Pengertian Baris Dan deret

Pengertian Baris Dan deret 

Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya. Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah. Disini kita diminta untuk jujur dalam menyelesaikan masalah yang ada dengan cara yang benar dan teliti. Karena jika kita menjawab soal matematika dengan tidak jujur, maka hasilnya? Dapat diprediksi sendiri ya… Nah, dalam belajar Matematika juga dapat belajar tentang nilai kejujuran…

Selain itu, banyak sekali manfaat dari aplikasi Matematika dalam kehidupan sehari-hari baik diterapkan dalam bidang ilmu lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan Ada pepatah mengatakan “Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya tentang penerapan baris dan deret dalam kehidupan sehari-hari

PEMBAHASAN

Dalamkehidupan sehari-hari tampak disadari ternyata hampir semua masyarakat selalu belajar matematika, tidak hanya disekolah tetapi semua lapisan masyarakat menerapkan ilmu-ilmu matematika, baik itu buruh bangunan, pedagaan dipasar bahkan anak-anak yang belum sekolah sekalipun menerapkan yang namanya matematika. Jadi hampir semua kegiatan sehari-hari di masyarakat selalu berkaitan dengan ilmu matematika. Berikut ini penulis ingin mengungkapkan contoh-contoh kongkrit penggunaan ilmu matematika yang sehari-harinya digunakan atau dipakai dalam kehidupan bermasyarakat.

1. Penngunaan barisan dan deret matematika

Misalnya untuk pelajaran barisan dan deret, ini hampir semua penjual atau pedagan di pasar menyusun dagangan mereka memakai aturan barisan dan deret matematika. Contoh pedagang apel pertama apelnya disusun 6 buah, kemudian diatasnya 5 buah, berikutnya lagi 4 buah, berikutnya lagi 3 buah berikutnya 2 buah dan terakhr satu buah. Ini adalah contoh kecil penggunaan barisan dan deret matematika. Tetapi para pedagang tersebut mereka tidak menyadarinya, kalau mereka ini sedang menerapkan pelajaran matematika ”barisan dan deret matematika”. Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya. Model perkembangan usaha merupakan penerapan teori Baris dan Deret.  Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari  waktu ke waktu mengikuti perubahan baris hitung. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

Dasar Teori Deret Hitung

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Rumus Suku ke-n dari Deret Hitung

Suku ke-n dari suatu Deret Hitung dirumuskan sebagai berikut :

U_n = a + (n – 1)b

Rumus Jumlah n Suku

Jumlah sebuah Deret Hitung dengan suku tertentu dirumuskan sebagai berikut :

S_n  = n/2 (a + U_n)

Contoh Soal yang Berkaitan dengan Baris dan Deret dalam Model Perkembangan Usaha

1. Perusahaan genteng “Sokajaya” menhasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , berapa buah genteng yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

Jawab :

a = Suku Pertama  = 3.000

b = Pembeda         =    500

n                           =         5

Hasil Bulan Ke-5

 U₅       = a + (n – 1 )b

            =  3.000 + (5 – 1 ) 500

            =  3.000 + 2.000

            =  5.0000

Jadi  hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng

Jumlah Produksi genteng sampai bulan ke-5

 S₅  =  n/2 (a + U₅ )

      =  5/2  (3.000 + 5.000)

      =  5/2  ( 8.000)

      =  20.000

Jadi jumlah produksi henteng selama lima bulan adalah 20.000

1. Besarnya penerimaan P.T Ccemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?

Jawab :

Penerimaan Tahun Ke-5 :  U₅   = 720

U₅    = a + (5 – 1 )b

720 = a + 4b

Penerimaan Tahun Ke-7 : U₇ =  980

U₇    = a + (7 – 1) b

980 = a +6b

a + 4b = 720

a + 6b = 980

-2b = -260

    b = 130 

a + 4b = 720

a + 4.130 = 720

a   = 720 – 520

a  = 200

Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta

Penerimaan Tahun Ke-n = 460

U_n  = a + (n – 1) b

460 = 200 + ( n – 1 )130

260 = 130n – 130

390 = 130n

     n = 3

Jadi jumlah penerimaan sebesar Rp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga

1. Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?

Jawab :

Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12

U₁₂ = a + (n – 1) b

      = 5.000 + (12 – 1) 300

      = 5.000 + (11) 300

      = 5.000 + 3.300 = 8.300

Jadi pada bulan ke 2 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik

Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu tahun pertama.

S₁₂ = n/2 (a + U₁₂ )

      = 12/2 (5.000 + 8.300)

      = 6 (13.300)

      = 79.800

1. Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2 miliar pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa penerimaannya mencapai Rp. 2,7 miliar ?

Jawab :

 S₇ = 1,8 miliar                        1,8 = a + 6b

S₅ = 1,2 miliar                         1,2 = a + 4b  -

0,6 = 2b

b = 0,3 miliar

Sehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun : Rp. 300.000.000, Adapun penerimaan pada tahun pertama adalah :

a + 4b              = 1,2

a + 4(0,3)         = 1,2

a + 1,2             = 1,2

       a               = 0

Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pada tahun :

S_n                     = a + (n-1) b

2,7                   = 0 + (n-1) 0,3

2,7                   = 0 + 0,3n – 0,3

2,7 + 0,3          = 0,3n

            n = 3 / 0,3

n = 10

Jadi penerimaan sebesar Rp. 2,7 miliar diterima perusahaan pada tahun ke-10

2. Penggunaan Aritmetika Sosial

Disisi lain para pedagang ini setelah pulang dari pasar tiba dirumah, mereka menghitung hasil penjualan, untung atau rugi, kembali modal atau tidak. Lagi lagi para pedagang ini menerapkan lagi ilmu matematika yaitu “Aritmetika social” hanya cara hitungnya mereka lain dari yang dipelajari oleh anak-anak yang duduk dibangku sekolah. Karena kebanyakan mereka ini ada yang tidak sekolah, yang pentig mereka tau modalnya sekian rupiah lakunya sekian rupiah sisa dari modalnya itu mereka anggap untungnya. Tetapi kalau ditanyakan berapa persen untung ruginya mereka tidak tau karena para pedagang ini tidak secara langsung belajar disekolah. Atau anak yang disuruh orangtuanya membeli rokok dikios meskipun anak ini belum sekolah atau belum mempelajari amtematika, tetapi anak ini sudah tau bahwa kalau rokok harga sekian rupiah, dikasi uang sekian rupiah kembalinya sekian rupiah.

3. Penggunaan banggun datar

dalam kehidupan sehari- hari di masyarakat banyak dijumpai yang berkaitan dengan pelajaran bangun-bangun datar sebagai contoh. Ada anak- anak sedang bermain layangan, rangka layang layang anak-anakini berbentuk bangun datar yang biasa dipelajari disekolah. tetapi anak-anak ini tidak sadar kalau mereka sedang menerapkan ilmu matematika, atau sedang membuat sebuah alat praga yang biasa digunakan oleh bapak ibu guru disekolah pada saat mengajar matematika, atau pembuatan papan nama pada sebuah perkantoran atau instasi lain. Mereka ini tanpamenyadari sedang membuat bangun bangun datar dalam pembelajaran matematika.

4. Bangun Ruang

Bangun-bangun ruang banyak sekali dijumpai dikehidupan di masyarakat, hanya banyak masyarakat tidak menyadarinya. Seorang buruh bangunan sedang membuat bak mandi dengan panjang 3 meter, lebar 2meter dan tinggi 1meter. Buruh bangunan tersebut sedang menyelesaikan pekerjaannya tetapi juga sedang belajar matematika, hanya buruh tersebut tidak menghitung volume bak tersebut. Masih banyak pekerjaan sehari-hari yang masih berhubungan dengan kegiatan pembelajaran matematika.

Atau pelajaran statistic, anak-anak yang sedang bermain dadu anak-anak ini sebenarnya sedang menerapkan pelajaran statistik matematika . dan masih banyak lagi pelajaran matematika yang ada kiatannya dengan kehidupan sehari-hari. Dari beberapa contoh diatas maka penulis dapat menarik kesimpulan bahwa: “ matematika merupakan ilmu yang pasti, dan tidak jauh dari apa yang kita kerjakan dalam kehidupan manusia. Begitu pun sebaliknya kehidupan manusia tidak akan lepas dari matematika”

PENUTUP

Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman agar bisa memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.